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역, 이, 대우
- 역, 이, 대우는 조건명제에서 사용하고, 하나의 명제를 변형해 표현한다.
- 증명하기 어려운 명제는 대우를 이용해 증명할 수 있다.
- 역 (Q → P)
- 두 개의 위치를 바꾸는 것
- 이 (￢P → ￢Q)
- 각각의 명제에 부정을 바꾸는 것
- 대우 (￢Q → ￢P)
- 역과 이를 합친 것
- 대우가 참이면, 본 명제도 참이다.
진리표
| P | Q | P → Q | Q → P | ￢P → ￢Q | ￢Q → ￢P |
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | T | F |
| F | T | T | F | F | T |
| F | F | T | T | T | T |
예시
명제 "30이 10보다 크다면 30은 50보다 작다."
- p: 30은 10보다 크다. (True)
- q: 30은 50보다 작다. (True)
- 본 명제
- p → q: "30이 10보다 크다면, 30은 50보다 작다." (True)
- 역
- q → p: "30이 50보다 작다면, 30은 10보다 크다." (True)
- 이
- ￢p → ￢q: "30이 10보다 작거나 같다면, 30은 50보다 크거나 같다." (True)
- 대우
- ￢q → ￢p: "30이 50보다 크거나 같다면, 30은 10보다 작거나 같다." (True)
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