[이코테] 06. 이진탐색 - 떡볶이 떡 만들기

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📢 '이것이 코딩 테스트다 with 파이썬' 책을 공부하고 복습하기 위해 작성했습니다.

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문제

떡볶이 떡의 길이는 일정하지 않아서 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총길이를 절단기로 잘라서 맞춘다.

절단기에 높이(H)를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위 부분이 잘리고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.

모든 떡의 잘린 길이만큼 떡을 가져간다.

요청한 총 길이가 M일 때, 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하라.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1 <= N <= 1,000,000, 1 <= M <= 2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡의 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력 조건

• 적어도 M만큼의 떡을 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

입력 예시
4 6
19 15 10 17

출력 예시
15

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나의 풀이

N, M = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

start, end = 0, max(data)
H = 0
while 1:
    if start > end:
        break

    mid = (start + end) // 2
    total = 0
    # 떡을 하나씩 잘라서 더하기
    for x in data:
        if x > mid:
            total += x - mid
        
    # 자른 떡이 필요한 길이보다 작으면, 왼쪽으로
    if total < M:
        end = mid - 1
    # 자른 떡이 필요한 길이보다 크다면, 기록 후 오른쪽으로
    # 최대한 덜 잘라야 하므로 기록한 뒤 딱 맞춰 자르지 못했을 때 그 값이 정답
    elif total > M:
        H = mid
        start = mid + 1
    # 딱 맞춰서 잘랐다면, 최선이므로 반복문 종료
    elif total == M:
        H = mid
        break

print(H)

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해설

전형적인 이진 탐색 문제이자, 파라메트릭서치(Parametric Search) 유형의 문제이다.

파라메트릭 서치: 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법

결정 문제는 "예" 혹은 "아니오"로 답하는 문제를 말한다.

 

범위 내에서 조건을 만족하는 가장 큰 값을 찾으라는 최적화 문제에서 이진 탐색으로 결정 문제를 해결하면서 범위를 좁혀갈 수 있다.

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위의 문제를 해결하기 위해서는 절단기 높이 H를 반복해서 조정하면 된다.

현재 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는지 확인한 뒤에 조건의 만족 여부("예"또는 "아니오")에 따라서 탐색 범위를 좁혀가며 해결할 수 있다. 범위를 좁힐 때는 이진 탐색의 원리를 이용하여 절반씩 좁혀 나간다.

절단기의 높이(탐색 범위)는 최대 10억까지의 정수이므로 순차 탐색은 시간초과를 받는다.

반면에 높이를 이진 탐색으로 찾는다면 대략 31번만에 경우의 수를 모두 고려할 수 있고, 떡의 개수 N이 최대 100만 개 이므로 모든 떡을 체크하는 경우 대략 최대 3,000만 번 정도의 연산으로 문제를 풀 수 있다.

1. 시작점 0, 끝점은 가장 긴 떡의 길이로 설정한다. (절단기의 높이 H는 0부터 가장 긴 떡의 길이 안에 있어야 한다.)
2. 중간점을 절단기의 높이 H로 설정해 얻을 수 있는 떡의 합을 구한다.
   • 필요한 떡의 길이보다 크다면, 중간점을 시작점으로 설정한다.
   • 필요한 떡의 길이보다 작다면, 중간점을 끝 점으로 설정한다.
3. 필요한 떡의 길이와 동일하면 종료한다.

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