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이산 수학 (Discrete mathematics)
- 불연속적인 숫자를 다루는 수학, 컴퓨터를 위한 수학
- 이산 수학에서 다루는 내용은 자료구조, 알고리즘 등의 베이스가 되어 전체적인 컴퓨팅 사고력을 길러준다.
- 또한 수학접 귀납법 등의 다양한 기초 개념이 알고리즘에 반복적으로 출현하기 때문에 컴퓨터 과학의 베이스 학문이라고 할 수 있다.
명제와 연산자
명제
- 참(True) 혹은 거짓(False)으로 진리를 구분할 수 있는 문장
- 명제는 0 또는 1만을 가지는 컴퓨터 메모리처럼 항상 참과 거짓 둘 중 하나의 값만을 가진다.
- 여러 개의 명제를 조합할 수 있다.
연산자로 명제 다루기
- 연산자는 명제를 연산하기 위한 도구
- 이산수학의 기본 연산자로는 6가지가 존재한다.
| 이름 | 기호 | 의미 |
| 부정(negation, NOT) | ￢P | not P |
| 논리곱(conjunction, AND) | P ∧ Q | P AND Q |
| 논리합(disjunction, OR) | P ∨ Q | P OR Q |
| 베타적 논리합(exclusive-or, XOR) | P ⊕ Q | P Exclusive or Q |
| 조건문(implication) | P → Q | if P, than Q |
| 상호 조건문(biconditional) | P ↔︎ Q | P if and only if Q |
진리표(Truth-Table)
- 특정한 합성명제 안에서 사용되는 모든 명제가 가능한 경우의 수 표현
- 각 명제 사이의 관계식의 진리값을 보여주는 표
부정(negation)
부정은 명제 P에 반대되는 값
| P | ￢P |
| T | F |
| F | T |
논리곱(conjunction)
두 명제 P, Q가 모두 참일때 참
| P | Q | P∧Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
논리합(disjunction)
두 명제 P, Q 중 하나 이상의 명제가 참이면 참
| P | Q | P∨Q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
베타적 논리합(exclusive-or)
두 명제 P, Q 중 하나의 명제만 참일때 참
| P | Q | P⊕Q |
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
조건문(conditional)
두 명제 P, Q에 대해
- P가 참이고 Q가 참이면 참
- P가 거짓이면 Q가 무엇이든 참
| P | Q | P→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | F |
상호 조건문(biconditional)
두 명제 P, Q에 대해서 동일한 진리값을 가질 때 참 (P이면 Q이고, Q이면 P이다.)
| P | Q | P↔︎Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
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